Tablă de numărare antică. Calcule de abacus în Grecia Antică

Abac(greaca veche ἄβαξ, ἀβάκιον, lat. abacus - scândură) - tabla de numărare, folosit pentru calcule aritmetice din aproximativ secolul al V-lea î.Hr. e. V Grecia antică, Roma antică.

Perioada antică este o perioadă convențională de timp istoric care acoperă perioada de la 1 mie de ani î.Hr. până la mileniul I d.Hr. Istoricii marchează această epocă drept perioada de glorie a sistemului sclavagist, care l-a înlocuit pe cel comunal primitiv.

Locația ideală a teritoriului grecesc în raport cu Mările Mediterane, Egee, Neagră și Marmara, precum și clima blândă, au contribuit activ la dezvoltare de succes nu numai diverse meșteșuguri, ci și comerțul cu statele vecine.

De remarcat faptul că structura administrativă a țării era unică la acea vreme - cea mai mare parte a populației nivel inalt averea era concentrată în orase mari- politici, care, în esență, erau state separate. Polis a subjugat așezări mai mici care furnizează produse orașului Agricultură, articole de uz casnic, materiale pentru constructii.

Pentru desfășurarea comerțului între orașe era necesară o unitate specială, unificată, prin care să fie exprimată valoarea tuturor bunurilor. Trocul nu a putut întotdeauna satisface interesele ambelor părți, așa că a fost înlocuit cu bani care păreau înregistrări de la metale pretioase- aur si argint. Dezavantajul sistemului era că fiecare politică avea banii săi, care diferă adesea ca valoare nominală, greutate și formă. A fost necesar să se facă calcule complexe pentru a aduce rezultatul tranzacționării sub un numitor comun și era aproape imposibil să se facă acest lucru rapid, fără a folosi un sistem de numărare.

Numărarea banilor, apoi cămătăria, era efectuată de o categorie selectă de cetățeni ai politicii, care se bucurau de o mare autoritate și respect printre ceilalți locuitori ai orașului. De-a lungul timpului, numărul tranzacțiilor efectuate de aceștia a crescut - cămătarii nu numai că s-au angajat în intermediar în tranzacții financiare, ci au și schimbat bani, i-au acceptat pentru păstrare, evoluând treptat în bancheri. La început, toate înregistrările și calculele necesare au fost făcute pe tăblițe de lemn sau papirus. Ceea ce la acea vreme era un lux inaccesibil, iar cheltuirea lui pe calcule chiar și de importanță națională era o risipă inutilă. Pentru a accelera operațiile aritmetice, acum 2500 de ani un inventator necunoscut a inventat un dispozitiv ușor de realizat - abacul.

Istoria abacului

Grecia antică a dat lumea modernă Există multe invenții importante și dătătoare de viață, dintre care una este pe bună dreptate considerată abacus. Acest dispozitiv simplu, conceput pentru efectuarea unor calcule matematice simple, a apărut în jurul secolului al V-lea î.Hr. și era o tăbliță din lemn sau piatră cu fante în care pietricelele din lemn sau marmură se mișcau liber de-a lungul anumitor șanțuri.

Cel mai vechi abac care a supraviețuit până în zilele noastre a fost descoperit în timpul săpăturilor de pe insula Cipru, în vecinătatea celui mai mare și fortificat oraș Salamina. Descoperirea datează din anul 300 î.Hr. și arată ca o placă de marmură alb, iar dimensiunile sale sunt destul de impresionante. Lungimea abacului este de aproape un metru și jumătate, lățime - 75 cm Grosimea plăcii de marmură este de 4,5 cm. Scopul exact al dispozitivului nu este cunoscut cu certitudine, dar judecând după mărime și greutate, acesta a servit la calcularea impozitelor sau a cheltuielilor din bugetul orașului și a fost instalat lângă vistieria Salamina.

Economia Greciei Antice

Cercetătorii istoriei perioadei antice de dezvoltare a Greciei sunt adesea interesați de un aspect de zi cu zi precum relațiile economice ale orașelor și ale locuitorilor lor individuali între ei.

Este demn de remarcat destul de vederi interesante locuitorilor din Hellas pentru responsabilitate financiară. Furtul în Grecia Antică sau delapidarea bugetului de stat era considerată de aceștia doar ca infracțiune economică, pedeapsa pentru care era compensarea integrală a deficitului de către persoana responsabilă financiar. Furtul de bani din vistieria poliței era pedepsit cu compensarea pierderilor de zece ori, așa că era profitabil pentru niște indivizi vicleni să pună în locul unui bancher un locuitor bogat de oraș, ca apoi să-l încadreze și să-l acuze de delapidare. Astfel, bancherul proaspăt bătut a fost nevoit să compenseze prejudiciul, pierzând în același timp proprietățile sale.

Sistemul de evidență bancară a diferitelor tranzacții a fost realizat prin realizarea de semne pe tăblițe de lemn în ordine cronologica, nu s-a efectuat sistematizare. Din când în când, pentru a întocmi un raport pe o lună sau un an, era necesar să se facă muncă în plus- recapitularea, care a constat în reverificarea înregistrărilor și stabilirea cronologiei acestora. Ca să fie deja mai ușor munca grea bancheri, s-au folosit conturi. Probabil, la început arătau ca niște pietricele mici obișnuite - râu sau pietricele de mare de aceeași dimensiune, cu contururi netede, rotunjite. Apropo, chiar cuvântul „ calcul", vine din latină " calcule„, ceea ce însemna pietricele mici. Probabil de aici a venit nume modern sedimente fluviale și marine - pietricele.

A fost foarte incomod să folosiți pietricele într-un număr mare de calcule monotone, deoarece acestea cădeau în mod constant de pe masă, s-au pierdut sau s-au rostogolit de la o grămadă la alta, ceea ce a redus foarte mult precizia operațiunilor. Pentru a face contabilitatea banilor și a resurselor materiale mai perfecte, un inventator necunoscut în prezent a luat o tabletă de marmură, a făcut fante în ea și a așezat 10 pietricele în ele, permițându-le să se miște liber de-a lungul șanțurilor. Un astfel de instrument ar putea fi întotdeauna luat cu tine și folosit pentru a controla consumul de materiale pe șantierele de construcții, pentru a calcula valoarea impozitelor pentru comercianții care au venit în oraș și pentru a înregistra veniturile la trezoreria statului.

Interesant era sistemul de stocare a fondurilor publice în politicile Greciei Antice. Fiecare tip de venit primit era repartizat astfel: mai multe ulcioare mari cu indici de litere erau păstrate într-o încăpere specială securizată. Fiecare ulcior conținea separat fonduri primite din activități specifice - taxe de la comercianți, impozit pe venit, taxele primite de la navele din porturi și alte taxe. Finanțarea acestor industrii a venit din aceeași oală, astfel încât soldul general al cheltuielilor nu a fost perturbat.

Cheile de la camera cu banii în sine au fost păstrate de un bancher, iar de la camera cu toată documentația - de al doilea. Schimbul de chei a fost strict interzis, drept urmare protecția împotriva delapidarii intenționate a fost destul de ridicată.

Sistemul de impozitare al Greciei Antice a fost aranjat surprinzător de bine. La plata taxelor s-a născut nu numai aritmetica, ci și metoda notației liniare sau poziționale. Înregistrările bancare au fost, de asemenea, bine organizate. Fiecare contribuție sau debursare de fonduri putea fi făcută fără numerar, iar toate mișcările financiare au fost atent înregistrate și puteau fi făcute publice în centrul de afaceri al poliței - agora.

Menținerea unor astfel de rapoarte detaliate era imposibilă fără abac. Erau distribuite peste tot - în borcane, care apoi erau numite „capcane”, în institutii guvernamentale si porturi.

Analogii abacului în istoria lumii

O invenție atât de importantă precum abacul a apărut cu mult înainte de apariția în Grecia, deși în Hellas a căpătat caracteristici moderne. Prima mențiune cunoscută despre abac se păstrează în documentele Babilonului antic, care datează din mileniul III î.Hr. Abacul babilonian arăta ca o scândură orizontală cu adâncituri făcute în ea, de-a lungul căreia erau mutate pietricele sau alte pietre. obiecte mici. Mai târziu, în anul 500 î.Hr., egiptenii au îmbunătățit designul, folosind nu niște adâncituri, ci bastoane sau sârmă de cupru, pe care era înșirat un rozariu din lut, lemn sau piatră. Această soluție a făcut posibilă utilizarea abacului nu numai în vedere orizontală, care era adesea incomod, dar și în poziție verticală.

După apariția abacăi în Grecia, arabii și indienii au făcut cunoștință cu invenția. De asemenea, au adus abacul în Europa de Vest, cucerind Spania în secolul al VIII-lea. Aici abacul s-a schimbat oarecum - în loc de pietricele, au început să folosească jetoane metalice pe care erau aplicate cifre romane sau simboluri- vârfuri. Decontări ale trezoreriei statului folosind abac au fost efectuate în Europa până în secolul al XVIII-lea, după care au fost înlocuite cu metode mai productive de algoritmizare.

Țările estice, cum ar fi China și Japonia, au folosit în mod activ abacul. Omologul chinez a fost numit suanpan, iar omologul japonez a fost numit soroban. Practic, nu diferă unul de celălalt în ceea ce privește designul, ceea ce le dovedește origine comună. Suanpan avea 10 ranguri - în funcție de numărul de degete de pe mâini și două coloane verticale - în funcție de numărul de mâini și era destinat calculelor simple de uz casnic, industrial, construcții și plan financiar. Abacul chinezesc și japonez nu este doar un dispozitiv pentru facilitarea operațiilor aritmetice, ci și o întreagă artă. În Japonia, contul soroban este încă inclus oficial în curiculumul scolar, iar lucrul cu acesta nu este doar un tribut adus tradiției sau modei, ci are și o semnificație pur practică. În ciuda un numar mare de dispozitive electronice moderne, mulți mici antreprenori, vânzători din magazine și piețe preferă să folosească abacul Viata de zi cu zi. Algoritmii de acțiune bine dezvoltați vă permit să efectuați toate operațiile matematice de bază pe suanpan și soroban - adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea, precum și creșterea puterilor și extragerea rădăcinilor pătrate și cubice.

Abacul rus face posibilă nu numai adăugarea și scăderea diferitelor numere, ci și lucrul cu sferturi, zecimi și sutimi. Apariția abacului în Rusia datează din secolele XV-XVI. Răspândirea activă a abacului a continuat până la sfârșitul secolului al XX-lea, când astfel de dispozitive au fost înlocuite cu calculatoare electronice mai precise. Până la începutul anilor 1980, predarea operațiilor aritmetice pe abac a făcut parte din programa școlară pentru școlari sovietici.

Abacus în Grecia Antică a înlocuit numărarea degetelor de modă veche, care necesita pași suplimentari. Dezvoltarea tehnicii a făcut posibilă efectuarea de calcule rapide, precise și ușoare. Fiecare pietricică de pe abac ar putea însemna unități, zeci, sute, mii, ceea ce a extins semnificativ domeniul de aplicare al instrumentului. A existat chiar și o glumă larg răspândită despre asta în Hellas: „Un curtean este ca o pietricică de abac: dacă vrea un tejghea, prețul va fi un talent întreg, dar dacă îl vrea, doar un halq.”

Este sigur să spunem că invenția abacului a dat împingere puternică nu numai în legătură cu tranzacțiile monetare și comerțul, dar a făcut posibilă efectuarea de calcule complexe în construcția templelor antice și a altor obiecte arhitecturale de care ne putem bucura până în prezent.

Mitologia greacă

Meteorii. Mănăstirile din Grecia

Pe vremuri nu existau temple sau mănăstiri în aceste locuri Meteora în Grecia este în sine un fenomen neobișnuit. Este cunoscut în întreaga lume pentru frumusețea creațiilor fascinante ale naturii. Stânci de piatră de o înălțime incredibilă ajung spre cer. Vârfurile lor sunt blânde, ceea ce a făcut posibilă alegerea acestui loc minunat. Călugări pustnici au venit aici în secolul al X-lea.

Lacurile Greciei

Pentru majoritatea oamenilor, Grecia însorită este asociată plaje frumoase, mare azurie și vârfuri muntoase înalte. Cu toate acestea, în Hellas puteți vedea o imagine complet opusă celei care a devenit deja pentru mulți carte de vizită această țară frumoasă.

Ce să faci iarna Grecia

Salonic în Grecia. Istorie, obiective turistice (partea a opta)

Turnurile și cetățile se ridică deasupra părții istorice a Salonicului - clădiri care au dominat orașul de mai bine de șase secole. În cele mai vechi timpuri, fortificațiile erau construite pentru a proteja și a apăra orice așezare mai mult sau mai puțin mare, iar Salonic nu face excepție. În Orașul Vechi se află Ano Poli (Orașul de Sus), numit de către populația locală Kastra (Cetatea), situat din centrul până la nordul Salonicului, care nu a fost depășit de incendiul devastator din 1917. Pe vremuri, Ano Poli era o fortăreață și era înconjurată de ziduri fortificate destul de înalte, dintre care unele, aparținând epocii bizantine și otomane, au supraviețuit până în zilele noastre.

| Abac

Abac- o tablă de numărare folosită pentru calcule aritmetice din aproximativ secolul al V-lea î.Hr. e. în Grecia antică, Roma antică și China.

Probabil că a apărut pentru prima dată în Babilonul antic în jurul anului 3 mii î.Hr. e. Inițial era o scândură tăiată în fâșii sau cu adâncituri făcute. Semnele de numărare (pietricele, oase) deplasate de-a lungul liniilor sau depresiunilor. În secolul al V-lea î.Hr e. în Egipt, în loc de linii și adâncituri, au început să folosească bețe și sârmă cu pietricele înșirate.

Se numea pietricica pentru abacul grecesc psiphos; din acest cuvânt a derivat numele pentru numărare - psiphophoria, „așez pietricele” (titlul cărții despre aritmetica indiană de Maximus Planud, care a murit în 1310, „Psyphophoria indienilor”).

Grecia antică

tabla de salam
Abacul grecesc antic (scândura sau „scândura Salaminiană” numită după insula Salamina din Marea Egee) era o scândură presărată cu nisip de mare. Pe nisip erau caneluri, pe care numerele erau marcate cu pietricele. Un canal corespundea unităților, celălalt zecilor etc. Dacă s-au adunat mai mult de 10 pietricele în orice canelură la numărare, acestea au fost îndepărtate și a fost adăugată o pietricică în rangul următor.

Babilonul

Aspectul abacului babilonian poate fi restabilit prin analizarea principiilor numărării babiloniene. La acea vreme se folosea sistemul pozițional sexagesimal, adică. fiecare cifră a numărului conținea 60 de unități, iar în funcție de locul ei în număr, fiecare cifră indica fie numărul de unități, fie zeci și așa mai departe. Deoarece era dificil să plasați 60 de pietricele în fiecare șanț, șanțurile au fost împărțite în două părți: într-una erau așezate pietricele care numărau zeci (nu mai mult de cinci), iar în cealaltă, pietricele care numărau unități (nu mai mult de nouă). ).

În acest caz, numărul de pietricele din prima canelură a indicat numărul de unități, în a doua - zeci și așa mai departe. Dacă într-un șanț numărul numărat de pietricele depășea 59, atunci pietricelele au fost îndepărtate și o pietricică a fost plasată în următorul șanț.

Roma antică

ÎN Roma antică a îmbunătățit abacul și, pe lângă plăcile de piatră, a folosit bronz, fildeş si sticla colorata. Canelurile verticale din abacul roman au fost împărțite în 2 părți. Canelurile din câmpul inferior au fost folosite pentru numărarea de la unu la 5 dacă s-au adunat 5 bile în șanțul inferior, apoi s-a adăugat o bilă în compartimentul superior și toate bilele au fost îndepărtate din cel inferior.

Muzeul Napolitan de Antichități adăpostește un abac roman, care este o scândură cu fante tăiate de-a lungul cărora au fost mutate pietricele. Pe tablă erau opt fante lungi și opt scurte situate deasupra celor lungi.

Reconstituirea unui abac roman

China

Abacul chinezesc suan-pan a constat din rama de lemn, împărțit în secțiuni superioare și inferioare. Bastoanele corespund coloanelor, iar margelele corespund numerelor. Pentru chinezi, numărarea se baza nu pe zece, ci pe cinci. Suan-pan sunt împărțite în două părți: în partea inferioară pe fiecare rând sunt 5 pietre, în partea superioară - 2. Astfel, pentru a seta numărul 6 pe aceste abac, puneți mai întâi piatra corespunzătoare celor cinci, și apoi a adăugat un os în categoria unităților.

Japonia

Japonezii au numit același dispozitiv pentru numărarea serobianului. Serobyan este un abac japonez, descendent din suan-panul chinezesc, care a fost adus în Japonia în secolele XV-XVI. Serobyan este mai simplu decât predecesorul său, are o minge mai puțin pe „palat” decât suan-pan.

Europa

În Europa, abacul a fost folosit până în secolul al XVIII-lea. Chiar și dezvoltarea matematicii în sine anumite etape formarea sa a fost asociată cu abacul, când adevărul unor algoritmi de calcul a fost confirmat de posibilitatea implementării lor pe abac. În Evul Mediu, susținătorii efectuării calculelor aritmetice exclusiv cu ajutorul abacului - abacii - au purtat timp de câteva secole o luptă acerbă cu algoritmiștii - adepți ai metodelor de algoritmizare a operațiilor aritmetice care au apărut la acea vreme.

Rusia

In Rus' pentru o lungă perioadă de timp numărate după oase, așezate în grămezi. În jurul secolului al XV-lea, „factura de scândură” s-a răspândit, aparent importată de negustorii occidentali cu grăsime și textile. „Abacul de bord” nu era aproape deloc diferit de abacul obișnuit și consta dintr-un cadru cu frânghii orizontale întărite pe care erau înșirate gropi de prune sau cireș.

Abac modern

Calea de secole de îmbunătățire a abacului a dus la crearea unui dispozitiv de calcul cu o formă clasică completă, folosit până în perioada de glorie a computerelor desktop cu tastatură, noi îl numim „abac”.

Un abac este un dispozitiv mecanic simplu pentru efectuarea de calcule aritmetice, care este unul dintre primele dispozitive de calcul. Abacul este un cadru cu articulații înșirate pe ace de tricotat. În trecutul recent, au fost folosite peste tot în URSS. Mai mult, chiar și astăzi în unele locuri pot fi găsite ajutând în tranzacțiile de decontare. Și doar aspectul electronic de buzunar

vechi tabla de numărare

Descrieri alternative

Placă pentru calcule aritmetice în Grecia Antică, Roma, apoi în Europa de Vest până în secolul al XVIII-lea

Detaliu arhitectural: placa deasupra coloanei

Partea superioară a unui capitel de coloană

O placă care a fost folosită în antichitate pentru calcule aritmetice

Computerul lumii antice

Tablă de numărare antică

Calculator preistoric

Conturile vechilor contabili

Abac antic

Calculator pitagoreic

abac grecesc

Primul articol al „Dicționarului enciclopedic matematic” este dedicat acestui subiect.

Abac antic cu sistem de numere chinari

Istoricul computerului începe cu acest dispozitiv de calcul

Calculator antic

In arhitectura - top parte capitelurile coloanelor

Placă superioară pentru pilastru

Tablă de aritmetică în Grecia Antică

Calculator epoca de piatră

Abac al elenilor

Abacus din Grecia Antică

tabla de numărare

Parte a unui capitel de coloană

Abac antic

Stră-străbunicul computerului

Abacul lui Arhimede

„Aritmometru” antic

Strămoșul calculatorului

Partea superioară a capitalei

Abac antediluvian

Knuckle contabililor

Bordul matematicienilor antici

Scândura cu pietricele

„bord” grecesc

Tablă de numărare elenă

Partea de sus a coloanei

Placă deasupra capitalului

„Calculator” antic

Placă peste coloană

Cel mai vechi abac

Strămoșul grec al calculatorului

Tablă de numărat antică

Pietricele grecești antice cărora le place să numere

Calculator de timpi lui Pitagora

Tablă de numărare antică

Strămoșul conturilor de papetărie

Vârful capitalei

În Rus' există un abac, dar în Grecia?

Abac antediluvian al grecilor antici

Abac pentru calcule pitagoreice

Computer de pe vremea lui Daedalus și Icar

Analog de conturi la grecii antici

Cel mai vechi abac

Strămoșul computerului

Prototip de conturi

Abac din vremea lui Pitagora

Strămoșul îndepărtat al calculatorului

„Calculator” antic

Relații din vremea lui Dedal și Icar

Abac din cele mai vechi timpuri

Un vechi dispozitiv de calcul

Tablă de numărare antică

Tablă de numărare arhaică

Conturile strămoșilor noștri

Abac vechi

. „Aritmometrul” lui Arhimede

Abac de epocă

Abac grecesc antic

Tabloul de numărare a vechilor romani

Abac antic

Placa superioara capitelului coloanei, pilastrii

Calculator pitagoreic