Calculul figurilor geometrice. Cum se calculează volumul unui corp cu formă neregulată Calculator online de calcul al formelor geometrice

Asigurați-vă că corpul este impermeabil, deoarece metoda descrisă presupune scufundarea corpului în apă. Dacă corpul este gol sau apa poate pătrunde în el, nu veți putea determina cu exactitate volumul acestuia folosind această metodă. Dacă corpul absoarbe apă, asigurați-vă că apa nu o va deteriora. Nu scufundați obiecte electrice sau electronice în apă, deoarece acest lucru poate duce la șoc electric și/sau deteriorarea articolului în sine.

• Dacă este posibil, sigilați corpul într-o pungă de plastic impermeabilă (după ce l-ați dezumflat). În acest caz, veți calcula o valoare destul de precisă pentru volumul corpului, deoarece volumul pungii de plastic va fi cel mai probabil mic (comparativ cu volumul corpului).

Găsiți recipientul care conține corpul al cărui volum îl calculați. Dacă măsurați volumul unui obiect mic, utilizați o ceașcă de măsurare cu un volum gradat marcat pe ea. În caz contrar, găsiți un recipient al cărui volum poate fi ușor calculat, cum ar fi un cuboid, un cub sau un cilindru (un pahar poate fi considerat și un recipient cilindric).

• Luați un prosop uscat pe care să puneți corpul după ce a fost scos din apă.

Umpleți recipientul cu apă până când vă puteți scufunda complet corpul, dar lăsați suficient spațiu între suprafața apei și marginea superioară a recipientului. Dacă baza corpului are o formă neregulată, cum ar fi colțurile de jos rotunjite, umpleți recipientul astfel încât suprafața apei să atingă partea cu formă regulată a corpului, cum ar fi laturile dreptunghiulare drepte.

Marcați nivelul apei. Dacă recipientul cu apă este limpede, marcați nivelul pe exteriorul recipientului folosind un marker rezistent la apă. În caz contrar, marcați nivelul apei pe interiorul recipientului folosind bandă colorată.

Scufundați-vă corpul complet în apă. Dacă absoarbe apă, așteptați cel puțin treizeci de secunde și apoi scoateți corpul din apă. Nivelul apei ar trebui să scadă deoarece o parte din apă este în corp. Îndepărtați semnele (marker sau bandă) de la nivelul anterior al apei și marcați noul nivel. Apoi scufundați corpul din nou în apă și lăsați-l acolo.

Dacă corpul plutește, atașați un obiect greu de el (ca o scufundare) și continuați calculele cu el. După aceasta, repetați calculele exclusiv cu platina pentru a-i găsi volumul. Apoi scade volumul platinei din volumul corpului cu platina atasata si vei afla volumul corpului.

• Când calculați volumul unei plăcuțe, atașați la ea ceea ce ați folosit pentru a fixa plăcuța de corpul în cauză (de exemplu, bandă sau știfturi).

Marcați nivelul apei cu corpul scufundat în ea. Dacă utilizați o ceașcă de măsurare, înregistrați nivelul apei conform scalei de pe pahar. Acum puteți scoate corpul din apă. Probabil că nu ar trebui să lăsați obiectul sub apă mai mult de câteva minute, deoarece apa poate avea un efect negativ asupra acestuia.

Aflați de ce funcționează această metodă. Modificarea volumului de apă este egală cu volumul unui corp de formă neregulată. Metoda de măsurare a volumului unui corp folosind un recipient cu apă se bazează pe faptul că, atunci când un corp este scufundat într-un lichid, volumul lichidului cu corpul scufundat în el crește cu volumul corpului (adică , corpul deplasează un volum de apă egal cu volumul acestui corp). În funcție de forma recipientului de apă utilizat, există diferite moduri de a calcula volumul de apă deplasat, care este egal cu volumul corpului.

Găsiți volumul folosind scala de măsurare din sticlă. Dacă ați folosit un recipient cu o scară de măsurare, atunci ar trebui să aveți deja înregistrate două valori ale nivelului apei (volumul acesteia). În acest caz, din valoarea volumului de apă cu corpul scufundat în el, se scade valoarea volumului de apă înainte ca corpul să fie scufundat. Vei obține volumul corpului.

Găsiți volumul folosind un recipient dreptunghiular. Dacă ați folosit un recipient paralelipiped dreptunghiular, măsurați distanța dintre cele două semne (nivelul apei înainte de scufundarea corpului și nivelul apei după scufundarea corpului), precum și lungimea și lățimea recipientului cu apă. Găsiți volumul apei deplasate înmulțind lungimea și lățimea recipientului, precum și distanța dintre cele două semne (adică calculați volumul unui mic paralelipiped dreptunghiular). Vei obține volumul corpului.

• Nu măsurați înălțimea recipientului de apă. Măsurați doar distanța dintre cele două semne.
• Utilizare

Formula de volum necesar pentru a calcula parametrii și caracteristicile unei figuri geometrice.

Volumul figurii este o caracteristică cantitativă a spațiului ocupat de un corp sau substanță. În cele mai simple cazuri, volumul se măsoară prin numărul de cuburi unitare care se potrivesc în corp, adică cuburi cu muchia egală cu o lungime unitatea. Volumul corpului sau capacitatea vasului este determinată de forma și dimensiunile liniare ale acestuia.

Volume de forme geometrice.

Figura	Formulă	Desen
Paralelipiped. Volumul unui paralelipiped dreptunghiular
Cilindru. Volumul unui cilindru este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea. Volumul cilindrului este egal cu produsul lui pi (3,1415) cu pătratul razei bazei și înălțimea.
Piramidă. Volumul piramidei este egal cu o treime din produsul dintre aria bazei S (ABCDE) și înălțimea h (OS).
Piramida corectă este o piramidă, la baza căreia se află un poligon regulat, iar înălțimea trece prin centrul cercului înscris de la bază.
Piramidă triunghiulară regulată este o piramidă a cărei bază este un triunghi echilateral și laturile sale sunt triunghiuri isoscele egale.
Piramidă patruunghiulară obișnuită este o piramidă a cărei bază este un pătrat și laturile sale sunt triunghiuri isoscele egale.
Tetraedru este o piramidă ale cărei fețe sunt triunghiuri echilaterale.	V = (a 3 √2)/12
Piramida trunchiată. Volumul unei trunchi de piramidă este egal cu o treime din produsul înălțimii h (OS) cu suma ariilor bazei superioare S 1 (abcde), baza inferioară a trunchiului piramidei S 2 (ABCDE) și media proporțională dintre ele.	V= 1/3 h (S 1 + √S 1 S 2 + S 2)
Este ușor să calculați volumul unui cub - trebuie să înmulțiți lungimea, lățimea și înălțimea. Deoarece un cub are lungimea egală cu lățimea și egală cu înălțimea sa, volumul cubului este egal cu s 3 .
Con este un corp în spațiul euclidian obținut prin combinarea tuturor razelor emanate dintr-un punct (vârful conului) și care trec printr-o suprafață plană.
Frustum va funcționa dacă desenați o secțiune în con paralelă cu baza.	V = 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2)
Volumul sferei este de o ori și jumătate mai mic decât volumul cilindrului circumscris în jurul acesteia.
Prismă. Volumul unei prisme este egal cu produsul dintre suprafața bazei prismei și înălțimea acesteia.

Figurile geometrice sunt seturi închise de puncte pe un plan sau în spațiu care sunt limitate de un număr finit de linii. Ele pot fi liniare (1D), plane (2D) sau spațiale (3D).

Orice corp care are o formă este o colecție de forme geometrice.

Orice figură poate fi descrisă printr-o formulă matematică de diferite grade de complexitate. Pornind de la o simplă expresie matematică până la suma unei serii de expresii matematice.

Principalii parametri matematici ai figurilor geometrice sunt razele, lungimile laturilor sau muchiilor și unghiurile dintre ele.

Mai jos sunt figurile geometrice de bază cele mai des folosite în calcule aplicate, formule și legături către programe de calcul.

Forme geometrice liniare

1. Punct

Un punct este obiectul de măsurare de bază. Principala și singura caracteristică matematică a unui punct este coordonatele acestuia.

2. Linie

O linie este un obiect spațial subțire care are o lungime finită și este un lanț de puncte conectate între ele. Principala caracteristică matematică a unei linii este lungimea acesteia.

O rază este un obiect spațial subțire de lungime infinită și reprezentând un lanț de puncte conectate între ele. Principalele caracteristici matematice ale razei sunt coordonatele originii și direcției sale.

Forme geometrice plate

1. Cercul

Un cerc este un loc geometric al punctelor dintr-un plan, distanța de la care până la centrul său nu depășește un număr dat, numit raza acestui cerc. Principala caracteristică matematică a unui cerc este raza acestuia.

2. Pătrat

Un pătrat este un patrulater în care toate unghiurile și toate laturile sunt egale. Principala caracteristică matematică a unui pătrat este lungimea laturii sale.

3. Dreptunghi

Un dreptunghi este un patrulater ale cărui unghiuri sunt toate de 90 de grade (dreapta). Principalele caracteristici matematice ale unui dreptunghi sunt lungimile laturilor sale.

4. Triunghi

Un triunghi este o figură geometrică formată din trei segmente care leagă trei puncte (vârfurile triunghiului) care nu se află pe aceeași linie dreaptă. Principalele caracteristici matematice ale unui triunghi sunt lungimile laturilor și înălțimea.

5. Trapez

Un trapez este un patrulater în care două laturi sunt paralele, iar celelalte două laturi nu sunt paralele. Principalele caracteristici matematice ale unui trapez sunt lungimile laturilor și înălțimea.

6. Paralelogram

Un paralelogram este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele. Principalele caracteristici matematice ale unui paralelogram sunt lungimile laturilor și înălțimea acestuia.

Un romb este un patrulater care are toate laturile, dar unghiurile vârfurilor sale nu sunt egale cu 90 de grade. Principalele caracteristici matematice ale unui romb sunt lungimea laturii și înălțimea.

8. Elipsa

O elipsă este o curbă închisă pe un plan, care poate fi reprezentată ca o proiecție ortogonală a unei secțiuni a circumferinței unui cilindru pe un plan. Principalele caracteristici matematice ale unui cerc sunt lungimea semi-axelor sale.

Forme geometrice volumetrice

1. Minge

O minge este un corp geometric, care este o colecție de toate punctele din spațiu situate la o anumită distanță de centrul său. Principala caracteristică matematică a unei mingi este raza acesteia.

O sferă este învelișul unui corp geometric, care este o colecție de toate punctele din spațiu situate la o anumită distanță de centrul său. Principala caracteristică matematică a unei sfere este raza acesteia.

Un cub este un corp geometric care este un poliedru regulat, fiecare față fiind un pătrat. Principala caracteristică matematică a unui cub este lungimea muchiei acestuia.

4. Paralelepiped

Un paralelipiped este un corp geometric, care este un poliedru cu șase fețe și fiecare dintre ele este un dreptunghi. Principalele caracteristici matematice ale unui paralelipiped sunt lungimile marginilor sale.

5. Prismă

O prismă este un poliedru, două dintre ale cărui fețe sunt poligoane egale situate în planuri paralele, iar fețele rămase sunt paralelograme având laturile comune cu aceste poligoane. Principalele caracteristici matematice ale unei prisme sunt aria bazei și înălțimea.

Un con este o figură geometrică obținută prin combinarea tuturor razelor care emană dintr-un vârf al conului și trec printr-o suprafață plană. Principalele caracteristici matematice ale unui con sunt raza bazei și înălțimea.

7. Piramida

O piramidă este un poliedru a cărui bază este un poligon arbitrar, iar fețele laterale sunt triunghiuri care au un vârf comun. Principalele caracteristici matematice ale unei piramide sunt aria bazei și înălțimea.

8. Cilindru

Un cilindru este o figură geometrică delimitată de o suprafață cilindrică și două plane paralele care o intersectează. Principalele caracteristici matematice ale unui cilindru sunt raza bazei și înălțimea.

Puteți efectua rapid aceste operații matematice simple folosind programele noastre online. Pentru a face acest lucru, introduceți valoarea inițială în câmpul corespunzător și faceți clic pe butonul.

Această pagină prezintă toate figurile geometrice care se găsesc cel mai des în geometrie pentru a reprezenta un obiect sau o parte a acestuia pe un plan sau în spațiu.

– un calculator geometric gratuit vă va ajuta să calculați aria sau volumul unor forme geometrice relativ simple în două clicuri. Nu este nevoie să căutați formulele necesare și să faceți calcule pe o bucată de hârtie. Lucrul cu programul este foarte simplu; mai întâi trebuie să alegeți ceea ce doriți să calculați: aria figurii, suprafața totală sau volumul. Cifra selectată este afișată lângă ea în fereastră, iar lângă ea va fi afișată formula pentru calcularea valorii dorite. Inițial, toate rezultatele sunt rotunjite la întreaga parte, dar este posibil să se schimbe și să selecteze precizia necesară cu care rezultatele ar trebui să fie afișate. Pentru aceasta, sunt disponibile opțiuni de la una la zece zecimale.

Ce se poate calcula?

• Cerc – găsim circumferința unui cerc dintr-o rază cunoscută și diametrul dintr-un cerc cunoscut.
• Găsim aria unui cerc, sectorul unui cerc, elipsă, pătrat, dreptunghi, paralelogram, triunghi, trapez, romb, tor.
• Suprafața - cub, prismă, piramidă, cilindru, sferă, con, tor.
• Volumul figurilor - cub, cuboid, prismă, piramidă, cilindru, sfere, conuri, tor, trunchi de con, butoi.