Legea conservării energiei mecanice. Energia mecanică totală a unui corp Cum se modifică energia mecanică totală?

Să rezumam câteva rezultate. În paragrafele precedente s-a clarificat că:

1) dacă corpurile individuale ale sistemului se mișcă cu anumite viteze, atunci se poate obține lucru din ele prin reducerea energiei cinetice a acestor corpuri:

unde este egal cu suma modificărilor energiei cinetice a tuturor corpurilor sistemului;

2) dacă într-un sistem de corpuri acţionează forţe conservatoare, atunci lucrul poate fi obţinut şi prin reducere

energia potențială a acestui sistem:

Prin urmare, putem spune că munca totală pe care o poate produce un astfel de sistem va fi întotdeauna egală

Suma energiilor potențiale și cinetice ale unui sistem de corpuri se numește energia totală a sistemului:

Energia totală a unui sistem determină munca care poate fi obținută dintr-un anumit sistem de corpuri atunci când acesta interacționează cu orice alte corpuri care nu sunt incluse în acest sistem.

Să stabilim mai întâi ce se poate întâmpla cu energia unui sistem izolat dacă corpurilor li se oferă posibilitatea de a se mișca liber sub influența forțelor interne.

Fie ca un corp de masă să fie la o înălțime deasupra suprafeței Pământului și să aibă o viteză (Fig. 5.33). În această poziție corpul va avea energie cinetică și energie potențială Energia totală a sistemului va fi egală cu

Să presupunem că corpul s-a deplasat la o înălțime și viteza sa a devenit egală în timpul acestei mișcări, forța gravitației va face lucru

Toată această muncă va fi cheltuită pentru creșterea energiei cinetice a corpului:

(Nu există frecare sau forțe externe.) Să înlocuim valoarea muncii în această expresie și să rearanjam termenii ecuației:

Partea stângă a expresiei găsite determină energia totală a sistemului pentru momentul inițial de timp:

Partea dreaptă determină energia totală a sistemului pentru un moment final de timp:

Ca urmare, putem scrie:

S-a dovedit că atunci când corpurile unui sistem izolat se mișcă numai sub influența forțelor interne, energia totală a sistemului nu se modifică. Când corpurile se mișcau, doar o parte din energia potențială a fost transformată în energie cinetică. Aceasta este legea conservării energiei, care poate fi formulată astfel: într-un sistem izolat de corpuri, energia totală rămâne constantă pe toată durata mișcării corpurilor; în sistem apar doar transformări de energie de la un tip la altul.

De asemenea, rezultă că, dacă orice forță externă acționează asupra sistemului, atunci modificările energiei totale a sistemului sunt egale cu munca acestor forțe externe.

Dacă forțele de frecare acționează într-un sistem, atunci energia totală a sistemului scade pe măsură ce corpurile se mișcă. Se cheltuiește lucrând împotriva acestor forțe. În același timp, munca forțelor de frecare produce încălzire. După cum am menționat mai devreme, atunci când forțele de frecare funcționează, mișcarea mecanică este transformată în mișcare termică. Cantitatea de căldură degajată este exact egală cu scăderea energiei mecanice totale a sistemului.

Mărimea care este egală cu jumătate din produsul dintre masa unui corp dat și viteza acestui corp la pătrat se numește în fizică energia cinetică a corpului sau energia de acțiune. Modificarea sau inconstanța energiei cinetice sau motrice a unui corp de-a lungul unui timp va fi egală cu munca care a fost efectuată într-un anumit timp de o anumită forță care acționează asupra unui corp dat. Dacă munca oricărei forțe de-a lungul unei traiectorii închise de orice tip este egală cu zero, atunci o forță de acest fel se numește forță potențială. Munca unor astfel de forțe potențiale nu va depinde de traiectoria pe care se mișcă corpul. O astfel de muncă este determinată de poziția inițială a corpului și de poziția sa finală. Punctul de referință sau zero pentru energia potențială poate fi ales absolut arbitrar. Mărimea care va fi egală cu munca efectuată de forța potențială pentru a muta un corp dintr-o poziție dată în punctul zero se numește în fizică energia potențială a corpului sau energia de stare.

Pentru diferite tipuri de forțe din fizică, există diferite formule pentru calcularea energiei potențiale sau staționare a unui corp.

Lucrul efectuat de forțele potențiale va fi egal cu modificarea energiei potențiale date, care trebuie luată în semnul opus.

Dacă adăugați energia cinetică și potențială a unui corp, obțineți o valoare numită energia mecanică totală a corpului. Într-o situație în care un sistem de mai multe corpuri este conservator, legea conservării sau a constanței energiei mecanice este valabilă pentru acesta. Un sistem conservator de corpuri este un sistem de corpuri care este supus acțiunii doar acelor forțe potențiale care nu depind de timp.

Legea conservării sau a constanței energiei mecanice sună astfel: „În timpul oricăror procese care au loc într-un anumit sistem de corpuri, energia sa mecanică totală rămâne întotdeauna neschimbată”. Astfel, energia mecanică totală sau întreagă a oricărui corp sau a oricărui sistem de corpuri rămâne constantă dacă acest sistem de corpuri este conservator.

Legea conservării sau a constanței energiei mecanice totale sau totale este întotdeauna invariantă, adică forma ei de înregistrare nu se schimbă, chiar și atunci când punctul de pornire al timpului este schimbat. Aceasta este o consecință a legii omogenității timpului.

Când forțele disipative, cum ar fi, de exemplu, încep să acționeze asupra unui sistem, are loc o scădere sau scădere treptată a energiei mecanice a acestui sistem închis. Acest proces se numește disipare a energiei. Un sistem disipativ este un sistem în care energia poate scădea în timp. În timpul disipării, are loc o transformare completă a energiei mecanice a sistemului în altul. Acest lucru este pe deplin în concordanță cu legea universală a energiei. Astfel, nu există sisteme complet conservatoare în natură. În orice sistem de corpuri, una sau alta forță disipativă va avea loc în mod necesar.

Energia mecanică totală caracterizează mișcarea și interacțiunea corpurilor, prin urmare, depinde de vitezele și pozițiile relative ale corpurilor.

Energia mecanică totală a unui sistem mecanic închis este egală cu suma energiei cinetice și potențiale a corpurilor acestui sistem:

Legea conservării energiei

Legea conservării energiei este o lege fundamentală a naturii.

În mecanica newtoniană, legea conservării energiei este formulată după cum urmează:

Energia mecanică totală a unui sistem izolat (închis) de corpuri rămâne constantă.

Cu alte cuvinte:

Energia nu ia naștere din nimic și nu dispare nicăieri, se poate trece doar de la o formă la alta.

Exemple clasice ale acestei afirmații sunt: un pendul cu arc și un pendul pe o sfoară (cu amortizare neglijabilă). În cazul pendulului cu arc, în timpul procesului de oscilație, energia potențială a arcului deformat (care are un maxim în pozițiile extreme ale sarcinii) se transformă în energia cinetică a sarcinii (atingând un maxim în momentul sarcina trece de poziția de echilibru) și invers. În cazul unui pendul pe o sfoară, energia potențială a sarcinii este convertită în energie cinetică și invers.

2 Echipamente

2.1 Dinamometru.

2.2 Trepied de laborator.

2.3 Greutate 100 g – 2 buc.

2.4 Riglă de măsurare.

2.5 O bucată de pânză moale sau pâslă.

3 Context teoretic

Diagrama de configurare experimentală este prezentată în Figura 1.

Dinamometrul este montat vertical în piciorul trepiedului. Pe trepied se pune o bucată de pânză moale sau pâslă. La suspendarea greutăților de dinamometru, tensiunea arcului dinamometrului este determinată de poziția indicatorului. În acest caz, alungirea maximă (sau deplasarea statică) a arcului X 0 apare atunci când forța elastică a unui arc cu rigiditate k echilibrează forța de gravitație a sarcinii cu masa T:

kx 0 =mg, (1)

Unde g = 9,81 - accelerație în cădere liberă.

Prin urmare,

Deplasarea statică caracterizează noua poziție de echilibru O" a capătului inferior al arcului (Fig. 2).

Dacă sarcina este trasă în jos o distanţă A din punctul O" și eliberați în punctul 1, apoi apar oscilații periodice ale sarcinii. În puncte 1 iar 2, numite puncte de cotitură, sarcina se oprește, inversând direcția de mișcare. Prin urmare, în aceste puncte viteza încărcăturii este v = 0.

Viteza maxima v m topor sarcina va fi la mijlocul O. Două forţe acţionează asupra sarcinii oscilante: forţa constantă a gravitaţiei mg și forță elastică variabilă kx. Energia potențială a unui corp într-un câmp gravitațional într-un punct arbitrar cu coordonate X egal cu mgx. Energia potențială a unui corp deformat este în mod corespunzător egală cu .

În acest caz, ideea X = 0, corespunzătoare poziției indicatorului pentru un arc neîntins.

Energia mecanică totală a unei sarcini într-un punct arbitrar este suma energiei sale potențiale și cinetice. Neglijând forțele de frecare, folosim legea conservării energiei mecanice totale.

Să echivalăm energia mecanică totală a sarcinii din punctul 2 cu coordonatele -(X 0 -A) iar în punctul O" cu coordonată -X 0 :

Deschizând parantezele și efectuând transformări simple, reducem formula (3) la formă

Apoi modulul de viteză maximă de încărcare

Constanta arcului poate fi găsită prin măsurarea deplasării statice X 0 . După cum rezultă din formula (1),

1. Luați în considerare căderea liberă a unui corp de la o anumită înălțime h faţă de suprafaţa Pământului (Fig. 77). La punctul A corpul este nemișcat, de aceea are doar energie potențială B la inaltime h 1 corpul are atât energie potențială, cât și energie cinetică, deoarece corpul în acest moment are o anumită viteză v 1 . În momentul atingerii suprafeței Pământului, energia potențială a corpului este zero, are doar energie cinetică.

Astfel, în timpul căderii unui corp, energia lui potențială scade, iar energia cinetică crește.

Energie mecanică totală E numită suma energiilor potențiale și cinetice.

E = E n + E La.

2. Să arătăm că energia mecanică totală a unui sistem de corpuri este conservată. Să considerăm încă o dată căderea unui corp pe suprafața Pământului dintr-un punct A exact C(vezi Fig. 78). Vom presupune că corpul și Pământul reprezintă un sistem închis de corpuri în care acționează doar forțe conservatoare, în acest caz gravitația.

La punctul A energia mecanică totală a unui corp este egală cu energia sa potențială

E = E n = mgh.

La punctul B energia mecanică totală a corpului este egală cu

E = E p1 + E k1.
E n1 = mgh 1 , E k1 = .

Apoi

E = mgh 1 + .

Viteza corpului v 1 poate fi găsit folosind formula cinematică. Din moment ce mişcarea unui corp dintr-un punct A exact B egală

s = h – h 1 = , apoi = 2 g(h – h 1).

Înlocuind această expresie în formula pentru energia mecanică totală, obținem

E = mgh 1 + mg(h – h 1) = mgh.

Astfel, la punct B

E = mgh.

În momentul atingerii suprafeței Pământului (punctul C) corpul are numai energie cinetică, prin urmare, energia sa mecanică totală

E = E k2 = .

Viteza corpului în acest punct poate fi găsită folosind formula = 2 gh, ținând cont că viteza inițială a corpului este zero. După înlocuirea expresiei vitezei în formula energiei mecanice totale, obținem E = mgh.

Astfel, am obținut că în cele trei puncte considerate ale traiectoriei, energia mecanică totală a corpului este egală cu aceeași valoare: E = mgh. Vom ajunge la același rezultat luând în considerare alte puncte ale traiectoriei corpului.

Energia mecanică totală a unui sistem închis de corpuri, în care acționează doar forțe conservatoare, rămâne neschimbată în timpul oricăror interacțiuni ale corpurilor sistemului.

Această afirmație este legea conservării energiei mecanice.

3. În sistemele reale, forțele de frecare acționează. Astfel, atunci când un corp cade liber în exemplul luat în considerare (vezi Fig. 78), acționează forța de rezistență a aerului, deci energia potențială în punctul A mai multă energie mecanică totală într-un punct B iar la punct C prin cantitatea de muncă efectuată de forța de rezistență a aerului: D E = A. În acest caz, energia nu dispare o parte din energia mecanică este convertită în energia internă a corpului și a aerului.

4. După cum știți deja de la cursul de fizică de clasa a VII-a, pentru a facilita munca umană, se folosesc diverse mașini și mecanisme care, având energie, efectuează lucrări mecanice. Astfel de mecanisme includ, de exemplu, pârghii, blocuri, macarale etc. Când se execută munca, energia este convertită.

Astfel, orice mașină se caracterizează printr-o cantitate care arată ce parte din energia transferată acesteia este folosită util sau ce parte din munca perfectă (totală) este utilă. Această cantitate se numește eficienţă(eficienţă).

Eficiența h este o valoare egală cu raportul dintre munca utilă A n la munca deplina A.

Eficiența este de obicei exprimată ca procent.

h = 100%.

5. Exemplu de rezolvare a problemei

Un parașutist cu o greutate de 70 kg s-a separat de elicopterul suspendat nemișcat și, după ce a zburat cu 150 m înainte de deschiderea parașutei, a dobândit o viteză de 40 m/s. Care este munca efectuată de rezistența aerului?

Dat:

Soluţie

m= 70 kg

v 0 = 0

v= 40 m/s

SH= 150 m

Pentru nivelul zero al energiei potențiale, alegem nivelul la care parașutistul a dobândit viteza v. Apoi, când este separat de elicopter în poziția inițială la altitudine h energia mecanică totală a unui parașutist este egală cu energia sa potențială E=E n = mgh, din moment ce este cinetică

energia ică la o altitudine dată este zero. După ce a zburat distanța s= h, parașutistul a dobândit energie cinetică, iar energia sa potențială la acest nivel a devenit zero. Astfel, în a doua poziție, energia mecanică totală a parașutistului este egală cu energia lui cinetică:

E = E k = .

Energia potențială a unui parașutist E n când este separat de elicopter nu este egal cu cinetica E k, deoarece forța de rezistență a aerului funcționează. Prin urmare,

A = E La - E P;

A =– mgh.

A=– 70 kg 10 m/s 2.150 m = –16.100 J.

Lucrarea are semnul minus deoarece este egală cu pierderea energiei mecanice totale.

Răspuns: A= –16.100 J.

Întrebări de autotest

1. Ce se numește energie mecanică totală?

2. Formulați legea conservării energiei mecanice.

3. Este îndeplinită legea conservării energiei mecanice dacă o forță de frecare acționează asupra corpurilor sistemului? Explică-ți răspunsul.

4. Ce arată eficiența?

Sarcina 21

1. O minge cu masa de 0,5 kg este aruncata vertical in sus cu o viteza de 10 m/s. Care este energia potențială a mingii în punctul său cel mai înalt?

2. Un sportiv care cântărește 60 kg sare de pe o platformă de 10 metri în apă. Ce este egal cu: energia potențială a sportivului față de suprafața apei înainte de săritură; energia sa cinetică la intrarea în apă; energia sa potențială și cinetică la o înălțime de 5 m față de suprafața apei? Neglijați rezistența aerului.

3. Determinați eficiența unui plan înclinat de 1 m înălțime și 2 m lungime atunci când o sarcină cu o greutate de 4 kg se deplasează de-a lungul acestuia sub influența unei forțe de 40 N.

Subliniază capitolul 1

1. Tipuri de mișcare mecanică.

2. Mărimi cinematice de bază (Tabelul 2).

masa 2

Nume	Desemnare	Ceea ce caracterizează	Unitate	Metoda de măsurare	Vector sau scalar	Relativ sau absolut
Coordonata a	X, y, z	pozitia corpului	m	Rigla	Scalar	Relativ
cale	l	schimbarea poziției corpului	m	Rigla	Scalar	Relativ
In miscare	s	schimbarea poziției corpului	m	Rigla	Vector	Relativ
Timp	t	durata procesului	Cu	Cronometru	Scalar	Absolut
Viteză	v	viteza de schimbare a poziţiei	Domnișoară	Vitezometru	Vector	Relativ
Accelerare	A	viteza de schimbare a vitezei	m/s2	Accelerometru	Vector	Absolut

3. Ecuații de bază ale mișcării (Tabelul 3).

Tabelul 3

	Simplu		Uniformă în jurul circumferinței
	Uniformă	Accelerată uniform
Accelerare	A = 0	A= const; A =	A = ; A= w2 R
Viteză	v = ; vx =	v = v 0 + la; vx = v 0X + axt	v= ; w =
In miscare	s = vt; s x=vxt	s = v 0t + ; s x=vxt+
Coordona	X = X 0 + vxt	X = X 0 + v 0xt +

4. Programe de trafic de bază.

Tabelul 4

Tipul de mișcare	Modulul de accelerație și proiecția	Modulul și proiecția vitezei	Modul și proiecția deplasării	Coordona*	Cale*
Uniformă
uniform accelerat e

5. Mărimi dinamice de bază.

Tabelul 5

Nume	Desemnare	Unitate	Ceea ce caracterizează	Metoda de măsurare	Vector sau scalar	Relativ sau absolut
Greutate	m	kg	Inerţie	Interacțiune, cântărire pe cântare pârghii	Scalar	Absolut
Forta	F	N	Interacţiune	Cântărirea pe cântare cu arc	Vector	Absolut
Impulsul corpului	p = m v	kgm/s	Starea corpului	Indirect	Vector	sunt relativ
Forța de impuls	Ft	NS	Modificarea stării corpului (modificarea impulsului corpului)	Indirect	Vector	Absolut

6. Legile fundamentale ale mecanicii

Tabelul 6

Nume	Formulă	Notă	Limite și condiții de aplicabilitate
Prima lege a lui Newton		Stabilește existența cadrelor de referință inerțiale	Valabil: în sisteme de referință inerțiale; pentru punctele materiale; pentru corpurile care se deplasează cu viteze mult mai mici decât viteza luminii
A doua lege a lui Newton	A =	Vă permite să determinați forța care acționează asupra fiecăruia dintre corpurile care interacționează
a treia lege a lui Newton	F 1 = F 2	Se referă la ambele corpuri care interacționează
A doua lege a lui Newton (altă formulare)	mvm v 0 = Ft	Stabilește modificarea impulsului unui corp atunci când o forță externă acționează asupra acestuia
Legea conservării impulsului	m 1 v 1 + m 2 v 2 = = m 1 v 01 + m 2 v 02	Valabil pentru sisteme închise
Legea conservării energiei mecanice	E = E k + E P	Valabil pentru sistemele închise în care acționează forțele conservatoare
Legea schimbării energiei mecanice	A=D E = E k + E P	Valabil pentru sistemele deschise în care acționează forțe neconservative

7. Forțele în mecanică.

8. Cantități de energie de bază.

Tabelul 7

Nume	Desemnare	Unități de măsură	Ceea ce caracterizează	Relația cu alte cantități	Vector sau scalar	Relativ sau absolut
Loc de munca	A	J	Măsurarea energiei	A =Fs	Scalar	Absolut
Putere	N	W	Viteza de finalizare a lucrărilor	N =	Scalar	Absolut
Energie mecanică	E	J	Abilitatea de a lucra	E = E n + E La	Scalar	Relativ
Energie potențială	E P	J	Poziţie	E n = mgh E n =	Scalar	Relativ
Energie kinetică	E La	J	Poziţie	E k =	Scalar	Relativ
Coeficient de eficiență			Ce parte din lucrarea finalizată este utilă?

Scopul acestui articol este de a dezvălui esența conceptului de „energie mecanică”. Fizica folosește pe scară largă acest concept atât practic, cât și teoretic.

Munca si Energie

Lucrul mecanic poate fi determinat dacă se cunosc forța care acționează asupra unui corp și deplasarea corpului. Există o altă modalitate de a calcula lucrul mecanic. Să ne uităm la un exemplu:

Figura prezintă un corp care poate fi în diferite stări mecanice (I și II). Procesul de trecere a unui corp din starea I în starea II se caracterizează prin lucru mecanic, adică în timpul trecerii de la starea I la starea II, corpul poate efectua muncă. La efectuarea muncii, starea mecanică a corpului se schimbă, iar starea mecanică poate fi caracterizată printr-o singură mărime fizică - energia.

Energia este o mărime fizică scalară a tuturor formelor de mișcare a materiei și opțiunile pentru interacțiunea lor.

Cu ce este egală energia mecanică?

Energia mecanică este o mărime fizică scalară care determină capacitatea unui corp de a lucra.

A = ∆E

Deoarece energia este o caracteristică a stării unui sistem la un anumit moment în timp, munca este o caracteristică a procesului de schimbare a stării sistemului.

Energia și munca au aceleași unități de măsură: [A] = [E] = 1 J.

Tipuri de energie mecanică

Energia mecanică liberă este împărțită în două tipuri: cinetică și potențială.

Energie kinetică este energia mecanică a unui corp, care este determinată de viteza de mișcare a acestuia.

E k = 1/2mv 2

Energia cinetică este inerentă corpurilor în mișcare. Când se opresc, efectuează lucrări mecanice.

În sisteme de referință diferite, vitezele aceluiași corp la un moment arbitrar în timp pot fi diferite. Prin urmare, energia cinetică este o mărime relativă, este determinată de alegerea sistemului de referință.

Daca o forta (sau mai multe forte in acelasi timp) actioneaza asupra unui corp in timpul miscarii, energia cinetica a corpului se modifica: corpul accelereaza sau se opreste. În acest caz, munca forței sau munca rezultantei tuturor forțelor care sunt aplicate corpului va fi egală cu diferența de energii cinetice:

A = E k1 - E k 2 = ∆E k

Această afirmație și formulă au primit un nume - teorema energiei cinetice.

Energie potențială denumește energia cauzată de interacțiunea dintre corpuri.

Când un corp cântărește m de sus h forța gravitației face treaba. Deoarece munca și schimbarea energiei sunt legate printr-o ecuație, putem scrie o formulă pentru energia potențială a unui corp într-un câmp gravitațional:

Ep = mgh

Spre deosebire de energia cinetică Ek potenţial E p poate avea o valoare negativă când h<0 (de exemplu, un corp culcat în fundul unei fântâni).

Un alt tip de energie potențială mecanică este energia de deformare. Comprimat la distanță X primăvară cu rigiditate k are energie potențială (energie de deformare):

E p = 1/2 kx 2

Energia de deformare și-a găsit o largă aplicație în practică (jucării), în tehnologie - mașini automate, relee și altele.

E = E p + E k

Energie mecanică totală corpurile numesc suma energiilor: cinetică și potențială.

Legea conservării energiei mecanice

Unele dintre cele mai precise experimente efectuate la mijlocul secolului al XIX-lea de către fizicianul englez Joule și fizicianul german Mayer au arătat că cantitatea de energie din sistemele închise rămâne neschimbată. Trece doar de la un corp la altul. Aceste studii au ajutat la descoperire legea conservării energiei:

Energia mecanică totală a unui sistem izolat de corpuri rămâne constantă în timpul oricăror interacțiuni ale corpurilor între ele.

Spre deosebire de impuls, care nu are o formă echivalentă, energia are multe forme: mecanică, termică, energie de mișcare moleculară, energie electrică cu forțe de interacțiune a sarcinii și altele. O formă de energie poate fi convertită în alta, de exemplu, energia cinetică este transformată în energie termică în timpul procesului de frânare al unei mașini. Dacă nu există forțe de frecare și nu se generează căldură, atunci energia mecanică totală nu se pierde, ci rămâne constantă în procesul de mișcare sau interacțiune a corpurilor:

E = E p + E k = const

Când acționează forța de frecare dintre corpuri, atunci are loc o scădere a energiei mecanice, însă nici în acest caz nu se pierde fără urmă, ci se transformă în termică (internă). Dacă o forță externă efectuează lucru pe un sistem închis, atunci energia mecanică crește cu cantitatea de muncă efectuată de această forță. Dacă un sistem închis lucrează asupra corpurilor externe, atunci energia mecanică a sistemului este redusă cu cantitatea de muncă efectuată de acesta.
Fiecare tip de energie poate fi complet transformat într-un alt tip arbitrar de energie.