Prezentarea utilizării benzii Mobius în viață. Prezentare - The Amazing Mobius Strip

1 tobogan

2 tobogan

3 slide

Misteriosa și celebra bandă Möbius (numită uneori „fâșia Möbius”) a fost inventată în 1858 de geometrul german August Ferdinand Möbius, un student al „regelui matematicienilor” Gauss. Möbius a fost inițial un astronom, precum Gauss și mulți alții cărora matematica le-a datorat dezvoltarea. În acele vremuri, matematica nu era susținută, iar astronomia oferea suficienți bani pentru a nu se gândi la ele și lăsa timp pentru propriile gânduri. Și Möbius a devenit unul dintre cei mai mari geometri ai secolului al XIX-lea. La 68 de ani, a reușit să facă o descoperire de o frumusețe uimitoare. Aceasta este descoperirea suprafețelor unilaterale, dintre care una este banda Möbius.

4 slide

În același timp cu Möbius, un alt student al lui K.F. a inventat această frunză. Gauss - Johann Benedict Listing (1808 - 1882), profesor la Universitatea din Göttingen. Și-a publicat opera cu trei ani mai devreme decât Mobius, în 1862. Ce i-a frapat pe acești doi profesori germani?

5 slide

Banda Möbius, bandă Möbius - un obiect topologic, cea mai simplă suprafață unilaterală cu o margine.

6 slide

Datorită acestei casete, au apărut multe invenții diferite. Și este imposibil de numărat câte cărți diferite și lucrări fantastice au fost scrise. Iată, de exemplu, intriga poveștii lui A. Deitch „The Mobius Strip”. Într-un oraș era un metrou imens. Și apoi, într-o zi, s-a întâmplat că căile de metrou s-au încrucișat și totul a început să semene cu o bandă uriașă Mobius. Inutil să spun că trenurile au început să dispară unul după altul, apărând din nou doar câteva luni mai târziu.

7 diapozitiv

Utilizarea unei benzi Mobius în tehnică O bandă de bandă transportoare realizată sub formă de bandă Mobius îi permite să lucreze mai mult timp, deoarece întreaga suprafață a benzii se uzează uniform. Sistemele de înregistrare continuă a filmului au folosit benzi Möbius (pentru a dubla timpul de înregistrare). La imprimantele cu matrice de puncte, banda de cerneală avea forma unei benzi Möbius pentru a crește durata de valabilitate.

8 slide

Desigur, principala valoare a benzii Möbius este că a dat impuls unor noi cercetări matematice extinse. De aceea, este adesea considerat un simbol al matematicii moderne și este reprezentat pe diverse embleme și insigne, cum ar fi, de exemplu, pe insigna Facultății de Mecanică și Matematică a Universității din Moscova.

Slide 9

Calea este întortocheată de o fâșie Mobius, indiferent în ce direcție mergi... Cu siguranță vei vedea pe altcineva pe care l-ai întâlnit cândva pe drum... Dacă trebuie să ajungi din urmă pe cineva, nu-ți pierde energia sau timpul de accelerare... Este mai bine să așteptați sau să vă deplasați în direcția opusă...

Obiectul cercetării: Un anumit tip de suprafață dezvoltabilă - bandă Mobius Scopul cercetării: Studierea diferitelor proprietăți ale benzii Mobius. Găsiți unde sunt utilizate proprietățile sale. Ipoteza: Toate proprietățile benzii Möbius nu au fost studiate. Cu ajutorul proprietăților putem explica multe fenomene din viața noastră.

În zilele noastre, este important să studiem diverse proprietăți și aplicații non-standard. M-am uitat la aplicarea benzii Mobius în știință, tehnologie și studiul proprietăților Universului. Deja acum, banda Möbius își găsește diverse aplicații în viața de zi cu zi. Am lucrat pentru a dovedi proprietățile benzii Möbius. Proprietățile benzii au fost studiate folosind exemple ilustrative.

MOEBIUS August Ferdinand (), matematician german. Lucrează la geometrie. S-a stabilit existența suprafețelor unilaterale (fâșia Möbius).

Cea mai simplă suprafață unilaterală, considerată de A. Möbius; se obține prin lipirea a două laturi opuse AB și A „B” ale dreptunghiului ABC „A” astfel încât punctele A și B să fie aliniate, respectiv, cu punctele B „și A”.

O bandă Möbius este o bandă de hârtie, cu un capăt întors cu jumătate de tură (adică 180 de grade) și lipită de celălalt capăt. Suprafața unei benzi Möbius are o singură latură. Urmează transformări uimitoare ale casetei. Dacă o tăiați pe lungime, exact la mijloc, veți obține nu două, ci o panglică. Dar dacă tăiați banda la o distanță de 1/3 din lățimea ei de la margine, obțineți două inele - dar! - unul mare și unul mic legat de acesta. Dacă tăiați și un inel mic de-a lungul mijlocului, atunci veți avea o împletire foarte „complicată” a două inele - identice ca mărime, dar diferite ca lățime.

1. Unilateralitatea este o proprietate topologică a benzii Möbius, caracteristică doar acesteia. 2. Continuitatea - din punct de vedere topologic, un cerc nu se distinge de un pătrat, deoarece sunt ușor de transformat unul în celălalt fără a întrerupe continuitatea. 3. Orientarea este o proprietate care este absentă în banda Möbius. 4. Conectivitate - pentru a împărți pătratul în două părți, avem nevoie doar de o tăietură. Dar pentru a înjumătăți inelul, veți avea nevoie de două tăieturi. În ceea ce privește banda Möbius, numărul de conexiuni se modifică în funcție de modificarea numărului de rotații ale benzii.

Banda Mobius este folosită în multe invenții. Acum 18 ani, a fost găsită o utilizare complet diferită pentru panglică, a început să acționeze ca un arc, doar un arc special. După cum știți, un arc încărcat trage în direcția opusă. Banda Mobius, după ce a corectat toate legile de direcție, nu își schimbă funcționarea, ca și mecanismele cu două poziții stabile.

Banda Möbius a servit drept inspirație pentru sculpturi și artă grafică. Escher a fost unul dintre artiștii care l-au iubit în mod deosebit și și-a dedicat câteva dintre litografiile sale acestui obiect matematic. Una dintre faimoasele benzi Möbius II arată furnici târându-se pe suprafața unei benzi Möbius.

Banda Möbius este un exemplu clar al faptului că sfârșitul nu este sfârșitul vreunei afaceri, ci doar un nou început din ceea ce a însemnat sfârșitul în primul caz! El le spune celor care vor să audă că, oricât de greu ar fi, tot trebuie să supraviețuiești, să arzi disperarea din inimă și să scapi de următorul necaz de zi cu zi - pentru veselie, ia o înghițitură din balon, ia da și schimbă-te. minus la un plus, astfel încât pulsul să bată din nou cu viață plină.

Am lucrat pentru a lua în considerare unele dintre proprietățile benzii Möbius. Pentru demonstrație s-au folosit proprietățile suprafețelor dezvoltabile. Proprietățile benzii au fost studiate folosind exemple ilustrative. Unele proprietăți ale benzii Möbius pot fi utile pentru cei care încep să studieze topologia, deoarece sunt mai simple și mai ușor de înțeles.

Atanasyan, L. S., Gurevich, G. B. Geometrie. - CH M: Iluminism, Quantum: revistă științifică populară, 7; 1977, 7. Smirnov, S. G. Biblioteca „Educația matematică”. - Problema M.: MTsNMO, Posibilitățile rețelei INTERNET.

Slide 1

Banda Möbius Prezentare despre matematică pe tema: Completată de un elev de clasa a VIII-a a școlii de bază Kholiazinskaya Vanteeva Ekaterina

Slide 2

Obiectivele proiectului: găsirea independentă a literaturii despre banda Möbius; determinați experimental proprietățile benzii Möbius; arată neobișnuirea acestei suprafețe geometrice; convingeți că banda Möbius și-a găsit aplicație în multe domenii ale vieții care ne sunt familiare; dovedesc relevanța temei alese de mine.

Slide 3

Slide 4

Banda Möbius este unul dintre obiectele din domeniul matematicii numite „topologie”, altfel cunoscut sub numele de „geometria pozițiilor”. Proprietățile uimitoare ale benzii Möbius - are o margine, o latură - nu sunt legate de poziția sa în spațiu, de conceptele de distanță, unghi și, totuși, au o natură complet geometrică. Topologia studiază astfel de proprietăți.

Slide 5

Misteriosa și celebra bandă Möbius a fost descoperită în 1858 de geometrul german August Möbius (1790-1868), un student al „regelui matematicii” Gauss. Director al Observatorului Astronomic din Leipzig, A. Möbius a fost un om de știință versatil. În acele vremuri, studiul matematicii nu era susținut, iar un post la observator oferea suficienți bani pentru a nu se gândi la ei și lăsa timp pentru reflecție. Și Möbius a devenit unul dintre cei mai mari geometri ai timpului său. Möbius August Ferdinand La vârsta de 68 de ani, a reușit să facă o descoperire de o frumusețe uimitoare. El a descoperit suprafețe unilaterale, dintre care una a fost banda Möbius. Möbius este unul dintre fondatorii topologiei moderne.

Slide 6

Slide 7

întrebare ipoteză experiment Număr de răsuciri 0. Ce se întâmplă dacă tăiați inelul? Obținem 2 inele care sunt deja de 2 ori Obținem 2 inele care sunt deja de 2 ori Numărul de răsuciri este 1. Ce se întâmplă dacă LM este tăiat pe lungime la mijloc Obținem 2 inele Un inel răsucit de 2 jumătăți de spire, este deja De 2 ori mai mult decât originalul Pe diferite părți ale LM o muscă și un păianjen stau. Poate un păianjen să se strecoare pe o muscă fără să treacă peste marginea benzii? Da, se poate pentru un inel nerăsucit, nu, dar pentru un inel răsucit, da.

Slide 8

Artă și tehnologie Simbolul internațional pentru reciclare este Fâșia Möbius. Proprietățile minunate ale benzii au dat naștere imediat la numeroase lucrări științifice, invenții, precum și numeroase povești științifico-fantastice.

Slide 9

Există o ipoteză că spirala ADN-ului uman în sine este, de asemenea, un fragment al unei benzi Mobius.

Slide 10

Slide 11

Banda Mobius din sculptură este prezentată în diferite versiuni: de la tradițională la cea mai incredibilă... Această sculptură este alcătuită din multe cutii de tablă Banda și minge Mobius Litografia cu furnici aparține celebrului artist olandez Maurice Escher

Slide 12

Monument lângă clădirea Prezidiului Academiei Naționale de Științe din Minsk Monumentul fâșiei Möbius din Moscova

Slide 13

Practica yoga indiană folosește principiul mișcării fluxurilor de energie de-a lungul traiectoriei unei benzi Mobius. Benzile Mobius se găsesc și printre bijuterii. Concluzii despre munca depusă: după ce am citit o anumită literatură, am făcut cunoștință cu suprafața geometrică a fâșiei Möbius; Analizând materialul adunat, am văzut neobișnuirea acestei casete; Am arătat experimental că banda Möbius este o suprafață unilaterală, ceea ce este neobișnuit pentru o figură tridimensională; Am efectuat opt ​​experimente cu frunza și am demonstrat că își schimbă proprietățile la tăiere; Am văzut că a face experimentul mai complex nu duce la rezultate mai eficiente; am încercat să convingă că banda Möbius și-a găsit aplicație în multe domenii ale vieții care ne sunt familiare; Cred că este corect că banda Möbius este considerată un simbol al matematicii moderne, deoarece aceasta a dat impuls noilor cercetări matematice.

Descrierea experienței

Rezultat

Am tăiat un inel simplu pe lungime în mijloc.

Am primit două inele simple, de aceeași lungime, de două ori mai late, cu două chenare.

Fâșia Möbius a fost tăiată pe lungime pe mijloc.

Am primit 1 inel, a cărui lungime este de două ori mai lungă, lățimea este de două ori mai îngustă, răsucite 1 tură completă, cu un chenar.

Am primit două inele interblocate între ele: 1) bandă Möbius - lungime = lungimea celui original, lățime 4 cm; 2) lățime 1 cm, lungime de două ori față de original, răsucit două ture complete, cu două chenare.

O bandă Möbius de 5 cm lățime a fost tăiată pe lungime la o distanță de 2 cm de margine.

Am primit două inele interconectate între ele: 1) inelul este o bandă Möbius de 3 cm lățime, lungime = lungimea celui original; 2) inel - 2 cm latime, de doua ori mai lung decat cel original, rasucit cu doua ture complete, cu doua chenare.

O bandă Möbius de 5 cm lățime, tăiată pe lungime la o distanță de 3 cm de margine.

Am primit două inele interconectate între ele: 1) un inel - o bandă Möbius de 2 cm lățime și aceeași lungime; 2) inel – 3 cm lățime, lungimea lui este de două ori mai mare decât cea originală, răsucite două ture complete.

Banda Möbius de 5 cm latime. taiati pe lungime la o distanta de 4cm de margine.

Am primit două inele interblocate între ele: 1) inel - bandă Möbius 1cm lungime = lungimea celui original; 2) un inel de 4 cm lățime, de două ori lungimea inițială, răsucit cu două ture complete, cu două margini.

Am trasat două linii punctate pe ambele părți ale benzii de hârtie, la distanțe egale una de cealaltă, am lipit-o împreună cu o bandă Möbius și am tăiat de-a lungul liniilor punctate.

Am primit două inele interconectate între ele: 1) inelul este de două ori mai lung decât cel original, de trei ori mai puțin lat; original, răsucit de două ori; 2) inel - lungimea benzii Möbius = lungimea celei originale, lățimea de trei ori mai mică decât cea inițială, cu două limite.

Slide 1

Uimitoarea Fâșie Mobius
1

Slide 2

Prefaţă
Mulți oameni știu ce este o bandă (bandă) Möbius. Pentru cei care nu sunt încă familiarizați cu uimitoarea fișă de lucru care aparține „surprizelor matematice”, vă invit să explorați împreună și să experimentați senzația strălucitoare de a învăța.
2

Slide 3

Misteriosa și celebra bandă Möbius (uneori numită bandă Möbius) a fost inventată în 1858. Geometrul german August Ferdinand Möbius (1790-1868), elev al „regelui matematicienilor” Gauss. Möbius a fost inițial un astronom, ca Gauss și mulți alții cărora matematica le datorează dezvoltarea. În acele vremuri, matematica nu era susținută, iar astronomia oferea destui bani pentru a nu se gândi la ele și lăsa timp pentru propriile gânduri. Și Möbius a devenit unul dintre cei mai mari geometri ai secolului al XIX-lea. La 68 de ani, a reușit să facă o descoperire de o frumusețe uimitoare. Aceasta este descoperirea suprafețelor unilaterale, dintre care una este banda Möbius.
3

Slide 4

Banda Möbius este unul dintre obiectele din domeniul matematicii numite „topologie” (cu alte cuvinte, „geometria pozițiilor”). Proprietățile uimitoare ale benzii Möbius - are o margine, o latură - nu sunt legate de poziția sa în spațiu, de conceptele de distanță, unghi și, totuși, au o natură complet geometrică. Topologia studiază astfel de proprietăți. În spațiul euclidian, există două tipuri de benzi Möbius, în funcție de direcția de răsucire: dreptaci și stângaci.
4

Slide 5

Se spune că Mobius a fost ajutat să-și deschidă „frunza” de o servitoare care a cusut odată capetele panglicii incorect.
Legendă
5

Slide 6

Explorare fascinantă
Aprovizionați cu câteva coli de hârtie simplă albă, lipici și foarfece.

6

Slide 7

Luați bandă de hârtie ABCD. Îi aplicăm capetele AB și CD unul pe celălalt și le lipim împreună. Dar nu la întâmplare, ci astfel încât punctul A să coincidă cu punctul D și punctul B cu punctul C.
A
ÎN
CU
D
7

Slide 8

Primim un inel atât de răsucit
8

Slide 9

?
Să ne întrebăm: câte fețe are această bucată de hârtie? Doi, ca oricine altcineva? Dar nimic de genul asta. Are O LAtură. Nu mă crezi? Dacă doriți, verificați: încercați să pictați acest inel pe o parte.
9

Slide 10

Pictăm, nu ne despărțim, nu trecem pe partea cealaltă. Pictura... Pictată peste? Unde este a doua parte, curată? Nu? Ei bine, asta este.
10

Slide 11

Acum a doua întrebare. Ce se întâmplă dacă tăiați o foaie obișnuită de hârtie? Desigur, două coli obișnuite de hârtie. Mai exact, două jumătăți de cearșaf. Ce se întâmplă dacă tăiați acest inel de-a lungul mijlocului (aceasta este banda Möbius sau banda Möbius) pe toată lungimea lui? Două inele de jumătate de lățime? Dar nimic de genul asta. Si ce? Nu voi spune. Tăiați-l singur.
?
11

Slide 12

Și iată ce mi s-a întâmplat
Banda este răsucită de două ori.
12

Slide 13

Acum faceți o nouă bandă Möbius și spuneți-mi ce se întâmplă dacă o tăiați pe lungime, dar nu la mijloc, ci mai aproape de o margine? Aceeași? Nimic de genul asta!
?
13

Slide 14

Și iată ce mi s-a întâmplat
14

Slide 15

Dacă este în trei părți? Trei casete? Nimic de genul asta!