Связать свитер хозяйке нужно 900 граммов. Вязаные свитера спицами женские со схемами и описанием

Объём конуса выражается такой же формулой, что и объём пирамиды: V = 1 / 3 Sh ,

где V - объём конуса, S - площадь основания конуса, h - его высота.

Окончательно V = 1 / 3 πR 2 h , где R - радиус основания конуса.

Получение формулы объёма конуса можно пояснить таким рассуждением:

Пусть дан конус (рис). Впишем в него правильную пирамиду, т. е. построим внутри конуса такую пирамиду, вершина которой совпадает с вершиной конуса, а основанием служит правильный многоугольник, вписанный в основание конуса.

Объём этой пирамиды выразится формулой: V’ = 1 / 3 S’h , где V - объём пирамиды,

S’ - площадь её основания, h - высота пирамиды.

Если при этом за основание пирамиды взять многоугольник с очень большим числом сторон, то площадь основания пирамиды будет весьма мало отличаться от площади круга, а объём пирамиды - весьма мало отличаться от объёма конуса. Если, пренебречь этими различиями в размерах, то объём конуса выразится следующей формулой:

V = 1 / 3 Sh , где V - объём конуса, S - площадь основания конуса, h - высота конуса.

Заменив S через πR 2 , где R - радиус круга, получим формулу: V = 1 / 3 πR 2 h , выражающую объём конуса.

Примечание. В формуле V = 1 / 3 Sh поставлен знак точного, а не приближённого равенства, хотя на основании проведённого рассуждения мы могли бы его считать приближённым, но в старших классах средней школы доказывается, что равенство

V = 1 / 3 Sh точное, а не приближённое.

Объем произвольного конуса

Теорема. Объем произвольного конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту, т.е.

V = 1 / 3 QH, (1)

где Q - площадь основания, а Н - высота конуса.

Рассмотрим конус с вершиной S и основанием Ф (рис.).

Пусть площадь основания Ф равна Q, а высота конуса равна Н. Тогда существуют последовательности многоугольников Ф n и Ф’ n с площадями Q n и Q’ n таких, что

Ф n ⊂ Ф n ⊂ Ф’ n и $\lim_{n \rightarrow \infty}$ Q’ n = $\lim_{n \rightarrow \infty}$ Q n = Q.

Очевидно, что пирамида с вершиной S и основанием Ф’ n будет вписанной в данный конус, а пирамида с вершиной S и основанием Ф n - описанной около конуса.

Объемы этих пирамид соответственно равны

V n = 1 / 3 Q n H , V’ n = 1 / 3 Q’ n H

$\lim_{n \rightarrow \infty}$ V n = $\lim_{n \rightarrow \infty}$ V’ n = 1 / 3 QH

то формула (1) доказана.

Следствие. Объем конуса, основанием которого является эллипс с полуосями а и b, вычисляется по формуле

V = 1 / 3 π ab H (2)

В частности, объем конуса, основанием которого является круг радиуса R, вычисляется по формуле

V = 1 / 3 π R 2 H (3)

где Н - высота конуса.

Как известно, площадь эллипса с полуосями а и b равна π ab , и поэтому формула (2) получается из (1) при Q = π ab . Если а = b = R, то получается формула (3).

Объем прямого кругового конуса

Теорема 1. Объем прямого кругового конуса с высотой Н и радиусом основания R вычисляется по формуле

V = 1 / 3 π R 2 H

Данный конус можно рассматривать как тело, полученное вращением треугольника с вершинами в точках О(0; 0),В(Н; 0), А(Н; R) вокруг оси Ох (рис.).

Треугольник ОАВ является криволинейной трапецией, соответствующей функции

у = R / H х , х ∈ . Поэтому, используя известную формулу, получаем

$$ V=\pi\int_{0}^{H}(\frac{R}{H}x)^2dx=\\=\frac{\pi R^2}{H^2}\cdot\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{c}H\\\\ 0\end{array}\right.=\\=\frac{1}{3}\pi R^2H $$

Следствие. Объем прямого кругового конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту, т. е.

где Q - площадь основания , а H - высота конуса.

Теорема 2. Объем усеченного конуса с радиусами оснований r и R и высотой H вычисляется по формуле

V = 1 / 3 πH(r 2 + R 2 + r R).

Усеченный конус можно получить вращением вокруг оси Ох трапеции О ABC (рис.).

Прямая АВ проходит через точки (0; r ) и (H; R), поэтому она имеет уравнение

$$ y=\frac{R-r}{H}x + r $$

получаем

$$ V=\pi\int_{0}^{H}(\frac{R-r}{H}x + r)^2dx $$

Для вычисления интеграла сделаем замену

$$ u=\frac{R-r}{H}x + r, du=\frac{R-r}{H}dx $$

Очевидно, когда х изменяется в пределах от 0 до H, переменная и изменяется от r до R, и поэтому

$$ V=\pi\int_{r}^{R}u^2\frac{H}{R-r}du=\\=\frac{\pi H}{R-r}\cdot\frac{u^3}{3}\left|\begin{array}{c}R\\\\ r\end{array}\right.=\\=\frac{\pi H}{3(R-r)}(R^3-r^3)=\\=\frac{1}{3}\pi H(R^2 + r^2 + Rr) $$

Объём конуса. Вот мы с вами добрались до конусов и цилиндров. Ещё, кроме тех, что уже опубликованы, будет около девяти статей, рассмотрим все типы заданий. Если в течение года в открытый банк будут добавляться новые задачи, конечно же, они также будут размещены на блоге. В этой статье представлена теория, а в примеры в которых она используется. Мало знать формулу объёма конуса, кстати вот она:

Можем записать:

Для решения некоторых примеров нужно понимать как соотносятся объёмы подобных тел. Именно понимать, а не просто выучить формулу:

То есть, если мы увеличим (уменьшим) линейные размеры тела в k раз, то отношение объёма полученного тела к объёму исходного будет равно k 3 .

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! Не важно как вы обозначите объёмы:

Дело в том, что в процессе решения задач при рассмотре подобных тел, у некоторых может возникает путаница с коэффициентом k. Может появиться вопрос – Чему он равен?

(в зависимости от величины указанной в условии)

Всё зависит от того, с «какой стороны» посмотреть. Важно понимать вот что! Рассмотрим на примере – дан куб, ребро второго куба в три раза больше:

В данном случае, коэффициент подобия равен трём (ребро увеличено в три раза), а значит соотношение будет выглядеть следующим образом:

То есть объём полученного (большего) куба будет в 27 раз больше.

Можно посмотреть с другой стороны.

Дан куб, ребро второго куба в три раза меньше:

Коэффициент подобия равен одной трети (уменьшение ребра в три раза), а значит соотношение будет выглядеть:

То есть объём полученного куба будет в 27 раз меньше.

Заключение! Неважны индексы при обозначении объёмов, важно понимать как тела рассматриваются относительно друг друга.

Понятно, что:
— если исходное тело увеличивается, то коэффициент будет больше единицы.
— если исходное тело уменьшается, то коэффициент будет меньше единицы.
Про отношения объёмов можно сказать следующее:
— если в задаче будем делить объём большего тела на меньший, то получим куб коэффициента подобия, при чём сам коэффициент получится больше единицы.
— если будем делить объём меньшего тела на больший, то получим куб коэффициента подобия, при чём сам коэффициент получится меньше единицы.

Самое главное это запомнить – что когда речь идёт об ОБЪЁМАХ подобных тел, то коэффициент подобия имеет ТРЕТЬЮ степень, а не вторую, как в случае с площадями.

Ещё один момент касающийся .

В условии присутствует такое понятие как образующая конуса. Это отрезок соединяющий вершину конуса с точками окружности основания (на рисунке обозначен буквой L).

Здесь стоит отметить, что разбирать задачи мы будем только с прямым конусом (далее просто конус). Образующие у прямого конуса равны

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Тела вращения, изучаемые в школе, - это цилиндр, конус и шар.

Если в задаче на ЕГЭ по математике вам надо посчитать объем конуса или площадь сферы - считайте, что повезло.

Применяйте формулы объема и площади поверхности цилиндра, конуса и шара. Все они есть в нашей таблице. Учите наизусть. Отсюда начинается знание стереометрии.

Иногда неплохо нарисовать вид сверху. Или, как в этой задаче, - снизу.

2. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Всё просто - рисуем вид снизу. Видим, что радиус большего круга в раз больше, чем радиус меньшего. Высоты у обоих конусов одинаковы. Следовательно, объем большего конуса будет в раза больше.

Еще один важный момент. Помним, что в задачах части В вариантов ЕГЭ по математике ответ записывается в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Поэтому никаких или у вас в ответе в части В быть не должно. Подставлять приближенное значение числа тоже не нужно! Оно обязательно должно сократиться!. Именно для этого в некоторых задачах задание формулируется, например, так: «Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на ».

А где же еще применяются формулы объема и площади поверхности тел вращения? Конечно же, в задаче С2 (16). Мы тоже расскажем о ней.

Здравствуйте, Дорогие друзья! В этой статье мы разберём три задачи на выбор самого дешевого варианта поездки для семьи в другой город, фундамента для строительства гаража, затрат на пряжу. Смысл заданий прост. Главное безошибочно произвести все вычисления. Необходимы простая логика и умение считать, в заданиях нет сложностей. В некоторых задачах такого типа есть небольшие нюансы, на которые нужно обратить внимание, мы их все рассмотрим в последующих статьях.

Рассмотрим следующие задачи:

26678. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

Определим стоимость проезда на поезде: 3∙660=1980 рублей.

Теперь определим стоимость поездки на автомобиле.

Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 км, значит на 700 км понадобится 8∙7=56 литров бензина.

Так как один литр бензина стоит 19,5 рублей, затраты составят 56∙19,5=1092 рубля.

Таим образом, самая дешевая поездка для этой семьи будет стоить 1092 рубля?

Ответ: 1092

26681. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Рассчитаем затраты на каждый вид фундамента.

Пеноблок: 2 кубометра и 4 мешка цемента.

Вычисляем 2∙2450 + 4∙230 = 5820 рублей.

Бетон: 2 тонны и 20 мешков цемента.

Вычисляем 2∙620 + 20∙230 = 5840 рублей.

Таким образом, наиболее дешёвый вариант это фундамент из бетона.

Ответ: 5820

26687. Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Вычислим затраты для каждого варианта.

Вариант 1: Вычислим затраты на синюю пряжу. По цене 60 рублей за 50 г за 400 грамм придётся заплатить

60∙(400/50) = 60∙8 = 480 рублей.

Вариант 2: Вычислим затраты на неокрашенную пряжу.

За 400 грамм стоимость составит

50∙(400/50) = 50∙8 = 400 рублей.

Ещё необходимо купить краску – так как на 200 грамм необходим один пакетик, то понадобится 2 пакетика по 10 рублей за каждый, то есть 20 рублей. Итого получится 400 + 20 = 420 рублей.

Таким образом, дешевле второй вариант.

Ответ: 420

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Казалось бы, в современных модных магазинах можно найти любую одежду, и тем не менее, с каждым годом вещи ручной работы становятся все более актуальными. Одним из последних трендов стали связанные на спицах свитера – огромное разнообразие схем, фасонов и вариантов исполнения позволяет создавать уникальные модели. Хотите выделиться из толпы или порадовать близких стильной одеждой? Тогда собственноручно связанный свитер станет отличным решением. Благодаря нашим рекомендациям вы увидите, как просто справиться с этой задачей.

Свитер ручной работы - идеальный подарок

Свитера не сразу стали частью повседневного гардероба. Ранее они использовались в качестве одежды для похудения. Европейские врачи считали, что занятия спортом в свитере увеличивают потоотделение и таким образом способствуют сжиганию лишнего жира. Впоследствии такую одежду по достоинству оценили моряки и спортсмены, занимающиеся зимними видами спорта.

Популярность пришла к связанным на спицах свитерам в 1930-х годах благодаря Коко Шанель, представившей внимаю публики элегантную одежду для женщин. Теперь же они пользуются огромном популярностью как у женщин, так и у мужчин.

Вязаные свитера – это не только модно и удобно, это еще и отличный подарок для близких. Его дарение отображает ваше теплое отношение и чувства к человеку. А если вы смогли собственноручно связать свитер на спицах, то ценность подарка многократно увеличивается. Такую вещь вдвойне приятно носить, она всегда будет напоминать получателю подарка о вас. Главное, перед началом работы убедиться в том, что вы выбрали правильный фасон – для этого все же лучше осторожно уточнить, что именно нравится человеку, потому что ваши вкусы могут существенно отличаться. Это универсальный подарок, который понравится любому человеку. Вы смело можете вязать для любого члена семьи или друзей. Особенно такой подарок понравится практичным людям, которые не слишком любят безделушки.

Свитер, связанный своими руками, является уникальной вещью, второй такой нет. Можно быть уверенным в его прекрасном качестве, так как вы лично сможете выбрать наиболее подходящую пряжу. К тому же, создавая изделие своими руками, можно избавиться от проблемы выбора. Ведь нередко, отправляясь за покупками, мы уже мысленно представляем, какую именно вещь нужно приобрести. Но найти одежду, которая соответствовала бы нашим фантазиям, не просто. Handmade позволяет самостоятельно создать свой шедевр.

Какими нитками вязать

К выбору необходимо подходить с особым вниманием, ведь от ее качества непосредственно зависит внешний вид готового изделия и срок его службы. При покупке ниток для вязания обратите внимание на этикетку, на ней указаны самые важные характеристики:

состав;
толщина (длина);
номер спиц;
цвет;
данные о партии.

Учтите, нитки, выпущенные в разных партиях, могут отличаться по тону. Поэтому чтобы избежать не слишком приятных неожиданностей, лучше выбирать пряжу из одной партии. Также важным показателем является толщина нити. Выбирайте пряжу той же толщины, что указана в понравившейся вам схеме, в будущем это поможет избежать проблем.

Связать свитер на спицах можно как толстыми, так и тонкими нитками, выбор зависит от ваших личных пожеланий. Главное, подобрать подходящую схему, так как некоторые модели можно вязать только пряжей определенной толщины, иначе готовое изделие будет смотреться не так стильно.

Но самым главным моментом, разумеется, является состав пряжи. Для вязания на спицах используются шерстяные нити, но также можно использовать кашемировые, ангоровые, мохеровые или мериносовые. Если вы создаёте вязаное изделие для теплого времени года, обратите внимание на хлопковую, льняную или шелковую пряжу.

Описание процесса для начинающих

Вязание на спицах – очень увлекательное и интересное занятие, которое легко может стать вашим главным хобби. Научиться вязать не сложно, к тому же сегодня выпускается множество журналов для рукодельниц, с помощью которых легко можно освоить это мастерство. Кроме того, подходящую схему можно без труда найти на тематических ресурсах в Сети.

Важно правильно рассчитать количество петель – если уже на этом этапе будет допущена ошибка, вещь совершенно не будет соответствовать схеме, в итоге уже частично готовую работу придется распускать на начинать все заново. В описании к моделям всегда указано нужное число петель, но полностью доверять этим данным все же не стоит. Вы можете выбрать другую пряжу и спицы, в итоге плотность вязки может заметно отличаться. Поэтому чтобы связать на спицах по-настоящему хороший свитер, нужно самостоятельно провести расчет петель. Для этого необходимо:

снять мерки с себя или с того человека, для которого вяжете;
рассчитать длину и ширину изделия;
связать образец размером 10х10 см;
измерить число петель на 1 см.

Все данные нужно записать. Эти несложные расчеты экономят время, которое пришлось бы потратить на исправления в случае ошибки. Особенно важен этот момент для начинающих рукодельниц, которые впервые решились связать свитер на спицах.

После тренировки с образцом можно приступать непосредственно к работе над изделием. Первыми вывязываются спинка или рукава – так поступают опытные мастерицы, которые прекрасно знают, что в процессе вязания ниток может не хватить, а приобрести дополнительные того же тона не всегда представляется возможным. В этом случае на лицевой части можно сделать узор пряжей другого цвета, так модель будет выглядеть даже более оригинально. Последней вяжется лицевая часть, а также мелкие детали: воротничок, карманы и так далее. Такая очередность вызвана тем, что во время работы у вас может возникнуть желание немного изменить фасон, или же добавить какие-то декоративные элементы.

Особенно внимательными следует быть при работе с плечевыми срезами и горловиной. Не меньшую осторожность следует проявить впоследствии при соединении деталей изделия, ведь малейшая ошибка может испортить вещь. Прежде чем соединить части связанного спицами свитера, прогладьте их через влажную ткань.

В процессе вязания вы непременно столкнетесь с необходимости прибавления и убавления петель. Делать это можно разными способами, исходя из того, над какой именно частью изделия вы сейчас работаете. Если раньше вы никогда этого не делали, то следует для начала потренироваться на образце.

Очень важно выбрать хорошую четкую схему, ведь именно она служит главным залогом успеха. В особенности важно это учесть начинающим рукодельницам, которые еще не слишком хорошо разбираются в особенностях вязания и не смогут самостоятельно внести изменения в существующую инструкцию. Кроме того, не стоит выбрасывать этикетку от пряжи вплоть до окончания вязания. Это окажется полезно в том случае, если материала не хватит – по этикетке, на которой указаны номера пряжи и партии, проще будет найти дополнительные нитки.

Когда изделие будет готово, его необходимо прогладить. Соблюдайте осторожность и ни в коем случае не прижимайте утюг к рельефному орнаменту, это может испортить узор. Чтобы избежать неприятных последствий, осторожно проглаживайте вещи с узорами на небольшой температуре.